[TIL] DAY 8 - 선형대수(linear algebra)

선형대수(linear algebra)

• 어떤 선형 시스템 문제라도 정형적인 방법으로 표현하고 해결하는 방법을 배우는 게 목표
• Linear System(선형 시스템)과 Linear Equation(선형 방정식)의 예시
  • $2\times3$ linear system
    • $3x+y+z=4$
    • $x-2y-z=1$
  • $1\times2$ linear system
    • $2x+y=3$
  • non-linear equation
    • $sinx+y=2$
  • non-linear equation
    • $3x+y^3=2$
• Linear System(선형 시스템)의 대수적 표현
  • 다음 선형 시스템을 $Ax=b$로 표현
    • $3x_1+x_2+x_3=4$
    • $x_1-2x_2-x_3=1$
  • $\begin{bmatrix}
    3 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -1
    \end{bmatrix}
    \begin{bmatrix}
    x_1 \\ x_2 \\ x_3
    \end{bmatrix}=
    \begin{bmatrix}
    4 \\ 1
    \end{bmatrix}$
• $Ax=b$로부터 Linear System(선형 시스템) 표현
  • 다음 $Ax=b$로부터 연립일차방정식 형태의 선형 시스템을 표현
    • $\begin{bmatrix}
      -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\
      0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\
      0 & 0 & -1 & 2 & -1
      \end{bmatrix}
      \begin{bmatrix}
      x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5
      \end{bmatrix}=
      \begin{bmatrix}
      3 \\ 2 \\ 5
      \end{bmatrix}$
  • $-x_1+2x_2-x_3=3$
  • $-x_2+2x_3-x_4=2$
  • $-x_3+2x_4-x_5=5$
• $m\times n$ 선형 시스템의 $Ax=b$ 표현을 정리하면
  • 식은 행, 행은 식 (linear equation $\leftrightarrow$ row)
  • $m$은 linear equation(선형 방정식)의 개수
  • $n$은 unknown(미지수)의 개수
  • $A$는 $m\times n$ 행렬
  • $x$는 $n-$벡터
  • $b$는 $m-$벡터

 

출처: 프로그래머스 스쿨 1강: 선형시스템